1 Les élèves doivent être capables de vérifier l’orthographe des mots dont ils doutent.
2 Employer divers outils, dont ceux numériques, pour représenter le monde.

L’emploi de dont
Phrase 1 : c’est une phrase complexe (ici à deux propositions dont l’une est subordonnée à l’autre).
Voici les deux phrases de base :
Les élèves doivent être capables de vérifier l’orthographe des mots
Il doutent de ces mots.
Dans la subordonnée (soulignée)  le pronom relatif « dont »remplace « de ces mots » —>dont remplace toujours un complément introduit par « de ».

Phrase 2 : là aussi on a une phrase complexe – le problème n’est pas dans l’emploi de « dont » mais dans l’expression : ceux numériques qui est incorrecte. —> ceux qui sont numériques.
-> Employer divers outils, dont ceux qui sont numériques, pour représenter le monde.*
Cette fois-ci  « dont » marque le rapport partitif : ceux qui sont numériques sont une partie de divers outils
Les phrases de base :
Employer divers outils pour représenter le monde.
ceux qui sont numériques font partie de ces outils

*La phrase ainsi modifiée est correcte.

Les élèves doivent être capables de vérifier… 
C’est l’orthographe qui est l’objet d’un doute, et non les mots eux-mêmes. Je transformerais donc la phrase  pour le mettre en évidence, /dont/ ayant alors le sens de /à propos desquels/ :
« Les élèves doivent être capables de vérifier les mots dont ils doutent de l’orthographe. »

Employer divers outils…
Vos propositions de remplacement modifient le sens de votre propos : /notamment numériques/ place ce type d’outil au premier plan ; /numériques ou non/ offre la possibilité de ne pas utiliser les outils numériques alors que vous le demandez expressément.
Votre phrase initiale est correcte, mais il est vrai qu’on emploie assez peu le pronom /ceux/ directement suivi d’un attribut, on peut dire /ceux présents/ mais on entend plus couramment /ceux qui sont présents/.
Votre exemple est un cas où la répétition est tout à fait admise : « Employer divers outils, dont les outils numériques, pour représenter le monde. » et si vous tenez absolument à faire l’ellipse, vous pouvez aussi substantiver l’adjectif : « Employer divers outils, dont les numériques, pour représenter le monde.«