Quels lieu, date et heure vous conviendraient le mieux ?
Quels se rapporte ici à trois noms : il doit être au pluriel – le verbe a trois sujets le pluriel s’impose aussi.

ou : quel lieu, quelle date et quelle heure vous conviendraient le mieux ? : il y a toujours trois sujets.

Bonjour,

Vous pourriez appliquer le singulier si vous vous contentiez d’interroger sur la date et l’heure : « Quelle date et heure vous conviendrait ?« , car c’est une manière de demander : « Quel moment vous conviendrait ? » tout en appelant à une réponse précise. Dès lors que vous interrogez aussi sur le lieu, la question est multiple (on compte alors deux ou trois sujets selon le point de vue) et implique le pluriel :  « Quels lieu, date et heure vous conviendraient le mieux ? »