Il arrive que …. est plus soutenu que « ça arrive que » à réserver à l’oral.

En revanche, « ça se produit toujours de beaux événements en sa présence », n’est pas correct.
Il faut écrire: Il se produit toujours de beaux évènements en sa présence .

1.ça arrive que de la poussière s’accumule sous les meubles.
2.ça se produit toujours de beaux évènements en sa présence.

Remarquez que la construction n’est pas la même.
En phrase 1, nous avons « que » qui introduit la proposition relative : que de la poussière s’accumule.
En phrase 2, nous n’avons pas le pronom relatif « que », qui serait nécessaire pour introduire la proposition soulignée, ni de verbe pour cette proposition.
On pourrait écrire : ça se produit toujours que de beaux événements surviennent en sa présence.

à noter, comme vous le dit Joëlle, que les formulations avec « ça » sont réservées à l’oral ou pour un écrit qui simule peu ou prou l’oral.