Celles-ci plutôt que celles-là, dans la mesure où en principe ces deux pronoms s’opposent, l’antécédent du premier étant plus proche que celui du second : J’aime également le thé et le café, mais celui-ci (le café) me tient davantage éveillé que celui-là (le thé).
Quant à l’éventuelle non clarté de l’énoncé, je ne vous rejoins pas, il me parait très bien ainsi. Il aurait pu y avoir ambiguité si personne âgée avait été au pluriel, mais comme les personnes âgées peuvent difficilement concerner principalement la coordination des soins, l’ambiguité aurait été de fait levée.

(Ces dernières n’est pas faux, mais à mon sens pas mieux que celles-ci (pour ce qui serait de l’éventuelle obscurité de l’énoncé) et plus long ; vous pouvez aussi reprendre le nom : Ces défaillances concernent...)

Merci beaucoup ! Je laisse  alors la phrase telle qu’elle est car je ne vais pas corriger quelque chose qui n’est pas fautif.

Je préfèrerais formuler ainsi (le pronom celle-ci/celle-là  étant un peu lourd ici)  :
Le Défenseur des droits constate,  dans l’accompagnement sanitaire de la personne âgée, certaines défaillances  qui concernent principalement la coordination des soins

Oui, ce serait encore mieux ! Merci !

Une majuscule s’impose en début de phrase, mais n’est pas nécessaire pour « défenseur », qui est un nom commun.
Pourquoi « la » personne âgée ? Il me semble que le pluriel s’impose.
Ma suggestion :
Le défenseur des droits constate certaines défaillances dans l’accompagnement sanitaire des personnes âgées, principalement pour ce qui concerne la coordination des soins.