J’ai apporté comme dessert un grand glaçon : c’est votre phrase de base
J’ai apporté  un grand glaçon comme dessert : je préfère ceci, justification, le COD est un complément du verbe et il est plus logique qu’il soit près du verbe.

Moi aussi ! Merci !

Si « comme dessert » est un complément circonstanciel, classiquement, on le met en début (suivi d’une virgule) ou en fin de phrase (souvent sans virgule), ou au milieu entre virgules, ça dépend comment vous voulez rythmer votre phrase, dans quel ordre vous souhaitez introduire les éléments…
— Pour le dessert, j’ai apporté un grand glaçon.
— J’ai apporté, pour le dessert, un grand glaçon.
— J’ai apporté un grand glaçon pour le dessert.
Essayez aussi avec « en dessert », « comme dessert », « pour votre dessert »…

Si l’expression « apporter comme » est attributive, et que « dessert » est un attribut, classiquement, on met l’attribut à suivre, dans une construction un peu plus standardisée : sujet + COD + (en, comme, pour…) + attribut du COD :
— je vous apporte un coffret en cadeau
— je vous apporte des fraises en dessert
— j’ai cet homme pour ami
— vous prendrez des fraises comme dessert
Ensuite, on peut toujours décaler l’attribut, avec le risque d’être moins clair, c’est une responsabilité de l’auteur :
— je vous apporte en cadeau un coffret
— vous prendrez comme dessert des fraises

Comment pensez-vous votre phrase ?
Y voyez-vous un attribut du COD (comme dessert = en tant que dessert) ? Dans ce cas, placez de préférence l’attribut après le COD.
Y voyez-vous un complément circonstanciel (comme dessert = pour le dessert) ? Dans ce cas vous êtes très libre.
Un puriste privilégiera l’analyse avec un attribut du COD plutôt qu’avec un complément circonstanciel, mais cette dernière construction, et ce sens, permettant tous les déplacements, sont cependant courants.

Merci beaucoup pour ces informations complètes, elles vont m’aider à progresser au niveau de la syntaxe des phrases !