Non, ce qui est vu de l’extérieur, c’est que l’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression que nous avons des passe-droits.

L’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression, vu de l’extérieur, que nous avons des passe-droits.
« vu de l’extérieur » concerne la phrase entière :  il peut être déplacé et signifie quand on voit les choses de l’extérieur.
Vu de l’extérieur, l’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression que nous avons des passe-droits.
L’avertisseur sonore des véhicules de la gendarmerie peut donner l’impression que nous avons des passe-droits, vu de l’extérieur.

Ce n’est pas l’avertisseur qu’on voit de l’extérieur mais toute la situation. « Vu de l’extérieur » est une participiale subordonnée à la principale soulignée (la proposition en italique est une autre subordonnée  à la principale)

La phrase se comprend ainsi :
L’avertisseur, vu de l’extérieur, peut donner l’impression…
Avertisseur est un nom masculin. À noter qu’un avertisseur est forcément sonore, par définition.
À mon avis, ça ne peut pas être l’impression qui est vue de l’extérieur, puisqu’une impression est une sensation, un sentiment, donc forcément « vue de l’extérieur » si l’on peut dire.