Bonjour,
Je pense qu’au même titre que l’emploi d’automobile, moteur peut accompagner un nom en étant soit adjectif et s’accorder avec le nom soit un nom et prendre ou non la marque du pluriel.
J’aurais tendance à utiliser le singulier.
Des sports moteur = sports relatifs aux engins à moteur/où on utilise un moteur.
Ou des sports moteurs comme on écrit des sports automobiles.

Aucun des deux.

Votre question porte sur l’accord du nom employé comme adjectif – qui sert à qualifier / compléter un nom ; la BDL donne en exemples, date limite, sauce pesto,
On peut accorder le nom quand le nom qui complète renvoie au même objet : la date est une limite (des dates limites) ; des manches qui sont comme des ballons (manches ballons).
Il faudra bien réfléchir si l’ensemble est issu une construction que l’on a réduite : des cafés crème (on a mis de la crème), des légumes vapeur (cuits à la vapeur), idem pour des crème minceur, des soirées / produits grand public, on voit bien que le second nom  évoque une réalité unique.

Les sports moteur(s) : l’expression est employée dans la presse que vous citez pour évoquer les sports mécaniques (voilà un vrai adjectif) ou le sport automobile (cette dernière expression englobe toutes les disciplines qui nécessitent un véhicule motorisé, un moteur si l’on raccourcit, ce qui donne sport moteur. Apparemment c’est même le titre d’une publication).
Je doute que cette expression (sport moteur) soit correcte et connue au-delà du cercle des initiés, mais pourquoi pas ? EN revanche, j’hésite à employer le pluriel à moteur, de même que j’ai rarement lu ou entendu « les sports automobile » avec sport au pluriel, la fédération s’intitule bien « du sport automobile ».

https://www.ffsa.org/univers/ffsa/vie-f%C3%A9d%C3%A9rale/le-sport-automobile/les-disciplines