Bonjour,
comme vous l’avez bien perçu en conjuguant vos verbes au singulier, tout le monde est masculin et singulier.
Le pronom lui est donc requis.

Tout le monde prenait tout ce qui lui tombait sous la main.
C’est précisément à cause de cette hésitation et le caractère légèrement insatisfaisant de l’u ou de l’autre, qu’on formulera autrement -surtout pour une langue soignée.
De plus, dans votre phrase, la présence de deux « tout » n’est pas heureuse.

Chacun prenait tout ce qui lui tombait sous la main.
Toutes les personnes présentes prenaient ce qui leur tombait sous la main.

Bonjour,
« Tout le monde » exprime une idée de pluralité mais est un nom collectif singulier qui réclame l’accord au singulier : tout le monde prenait tout ce qui lui tombait sous la main.

Merci à Ouatitm, Tara et PhL pour vos réponses.

C’est toujours agréable d’être conforté dans sa première impression, qui est souvent la bonne.
La répétition semblait volontaire dans le texte que je relisais, même si, moi aussi, je préfère la formule avec « chacun ».

Cathy

J’ai un autre exemple avec « tout le monde », où je pense qu’il faut ajouter quelque chose pour que ce soit correct.  Je vous laisse comparer les deux phrases et me dire si la première aurait été possible sans le rajout. Merci à tous !

1. C’était quelque peu rassurant de voir que tout le monde était dans la même galère, enfermé chez lui.
2. C’était quelque peu rassurant de voir que tout le monde était dans la même galère, chacun enfermé chez lui.