Bonjour,

« Électronique » est un adjectif et s’accorde donc avec le nom qu’il qualifie. Ne pas mettre de « s » serait fautif.

« Papier » est un nom qui complète un autre nom et qui a pour signification « en papier » : dans cet emploi il reste invariable.

La même différence existe après « format » mais votre usage du singulier vous empêche d’avoir la même impression.

Papier(s)

S’il y a souci d’accord, c’est que la mauvaise habitude de supprimer les prépositions envahit chaque jour un peu plus notre vie quotidienne.  Certaines tournures sont devenues inévitables mais d’autres sont facilement remplaçables. C’est le cas ici où vous avez le choix entre sur papier ou plus simplement encore imprimé(es). Inutile de contribuer à la propagation de ce tic moderne consistant à apposer sauvagement des substantifs au détriment de la clarté et de la syntaxe habituelle du français.
En complément, vous pouvez parcourir un billet de la Mission linguistique francophone, site consacré à la dénonciation des abus  de langage dans les médias ou par les organismes institutionnels.
PS Le papier n’est pas un « format », pas plus que l’électronique. Il y a confusion avec « forme ». Mieux vaut donc éviter le mot.

Dans la mesure où vous commencez une phrase par « je suis en cours d’élaboration d’un site qui gère des dossiers… », la suite n’a pas grande importance :
— « être en cours d’élaboration » n’a aucun sens
— « un site qui gère des dossiers » est sémantiquement incertain
— « se poser la question sur l’orthographe » est syntaxiquement fautif
— que telle ou telle orthographe vous « choque » ou non n’importe pas
Les adjectifs s’accordent :
— Les fichiers électroniques
— Les rapports importants
— Les dossiers familiaux
Les noms qui servent d’étiquette catégorielle ne s’accordent pas :
— Le rayon livres
— Les rayons lingerie
— Les documents papier
— Le département ressources humaines
— Les départements informatique
Si vous pensez qu’une élégance formelle doit vous inciter à mettre en parallèle des constructions parallèles (deux adjectifs ou deux noms compléments invariables), non, c’est faux. Que tel mot soit précisé par un adjectif qui s’accorde, ou qu’il soit précisé par un nom complément qui ne s’accorde pas, c’est juste comme ça, on n’y peut rien.
On peut certes éventuellement trouver une justification à la graphie rare : des documents (au format) électronique
On peut certes éventuellement trouver une justification à la graphie rare : des documents (qui sont des) papiers
Mais grammaticalement, la proposition ne demande aucune harmonisation formelle des compléments. Le mot « document » est complété de différentes manières, que rien n’oblige à construire identiquement. On peut écrire sans complexe : des dossiers électroniques et des dossiers papier.