Votre analyse est juste sur un plan étymologique mais cela fait belle lurette que répéter s’emploie aussi pour une action (attestation chez La Fontaine par exemple).  Vous pouvez donc employer répéter ou se répéter sans état d’âme sur le sujet ou l’objet.

1 – Vous dites  : « J’ai appris qu’on peut pas dire : « la situation se répète » mais « la situation se reproduit » »
Je ne sais pas qui vous a appris cela, mais c’est pourtant un emploi banal (et ancien) de ce verbe, l’Académie (réputée pour son conservatisme, son normativisme, son purisme) le donne sans y ajouter aucun commentaire.

2 – Vous  dites :  » Ainsi, je n’aurai pas dit non plus : « il faut répéter un test de diagnostic » en parlant par exemple « de test de grossesse ». »
Il se trouve que le Tlfi donne expressément ce cas en exemple.

Répéter a acquis en sciences un sens précis, celui de refaire une expérience identique et indépendante, concept central en statistiques : on répète une expérience, un tirage, un test, etc. à distinguer clairement de réitérer où l’effet se cumule à chaque fois que l’on reprend le processus.

Bonjour,
si je me réfère à l’intitulé de votre publication, on peut user du terme « repéter » à chaque fois que que la situation s’y prête. 😀

Je ne dirai pas : je répète un test. On fait un texte, on le refait.
De même on fait un château de sable, on ne le répète pas.
Je dirais, c’est vrai : je répète un geste.
Selon l’Académie :   Reprendre, une ou plusieurs fois, les mêmes mots, expressions ou idées.

On peut aussi répéter un comportement : il répète ses erreurs / le processus,
Apparemment le verbe est possible quand le COD appartient au domaine abstrait.. Il répète les erreurs qu’il a commises, le processus qu’il a effectué…
On ne l’emploie pas avec un objet concret : il répète sa recette de tarte aux pommes mais non : °Il répète sa tarte aux pommes.

@chambaron
Si je comprends bien, vous me demandez de donner mon avis ou de traiter la question en « réponse » plutôt qu’en « commentaire », ce que je fais donc ici. Je vous répète que je vous crois. Je ne pinaille pas comme vous le pensez. Je suis très content de savoir qu’on peut en bon français répéter des tests depuis des siècles, au moins depuis La Fontaine. Je dis simplement que, quitte à dire que La Fontaine l’écrivait déjà en 1682, quelques secondes de plus vous auraient suffi à nous donner la citation, c’est toujours intéressant pour nous qui souhaitons progresser.
Je crois aisément que La Fontaine, Poème du quinquina ds Œuvres, éd. H. Régnier, t. 6, p. 323 est pour vous une bonne référence, et elle l’est certainement, je suis certaine que vous avez raison, je demandais juste si, comme vous connaissez manifestement ce texte en question, et comme vous connaissez également notre bêtise, vous ne pourriez pas nous donner, simplement, la citation en question. Si c’est du confidentiel défense, vous n’êtes évidemment pas obligé.
Mais je pars du principe que tant que vous ne citerez pas directement La Fontaine, tant que simplement vous donnerez des indications tendant à affirmer qu’un texte de La Fontaine utilisant transitivement le verbe « répéter » dans le sens de réitérer a été utilisé en 1682, bien que j’aie une totale confiance en vous, il me sera moins facile de l’affirmer à votre suite quand ce sera à mon tour de convaincre.
La réponse de @marcel1 que vous invoquez est postérieure à ma question, et vous ne devriez donc pas me reprocher de ne pas en avoir pris connaissance avant de vous demander une précision, c’est absurde.
Et le demandeur, et tous ceux qui ont répondu, connaissent l’emploi du verbe « répéter » mis pour « réitérer » (répéter une erreur…). La question porte je pense sur la correction syntaxique et stylistique.

@lolita1980
Ce que vous avez appris a du sens, et il ne faut pas vous sentir agressée quand quelqu’un envoie valdinguer tous vos cours en donnant une nouvelle règle sans source claire. Compte tenu de mes arguments ci-dessus, ainsi que des références données par @Tara, @marcel1 et @chambaron, je trancherais comme vous, et je remplacerais « répéter une action » par « réitérer une action ».
Cela dit, si certaines questions syntaxiques exigent des réponses fermes, les questions portant sur le vocabulaire ont moins d’importance, car un mot peut être valable pour la simple raison qu’il est utilisé, une acception pouvant toujours apparaître et disparaître.

@chambaron Le problème pour moi ce que sur Internet on peut trouver tout et n’importe quoi. Il y a beaucoup de traductions automatiques
et même les sociétés de grande renomée ont de textes qui ne sont pas correctes.
La situation ne se répète pas MAIS se reproduit, j’ai appris cela par une professeur française et j’ai bien retenu cette leçon.
Mais bon, la langue évolue et peut être la rèque que j’ai appris il y a 20 ans n’est plus valable….

Une des acceptions du verbe pronominal « se répéter » : Se reproduire; se reproduire plusieurs fois.
On peut donc dire qu’une situation se répète, qu’un schéma se répète, etc.

Mais le verbe non pronominal « répéter » ,’a pas le même sens : il signifie en effet « exprimer à nouveau », « rapporter des propos » et on ne peut pas dire qu’on répète un test.
On ne dira pas non plus qu’un test se répète parce qu’il y a un agent (celui qui fait l’action). « Se répéter » implique qu’il n’y a pas d’agent.

>>>on refait un test de grossesse, tout simplement.