Tout d’abord, selon les locuteurs, la prononciation peut différer.
Dans le Sud par exemple, on prononce à coup sûr chant »eu »rez et cherch »eu »rez.
Ailleurs, et selon les locuteurs, on peut entendre « cherchrez ».
La phonétique explique pourquoi l’un peut se rencontrer plus souvent que l’autre :
Je simplifie :
De façon générale, [Tʁ] est « plus facile à prononcer que [ʃʁ] : c’est une question de position de la langue notamment.  ]ʃ] est une chuintante, articulée avec la partie antérieure de la langue et à l’avant de la bouche alors que le [ʁ] est prononcé dans le fond de la bouche. De plus il est sonore et le son dure.
[T]  est sourd et bref (c’est une explosive), Il est donc plus facile de prononcer [Tʁ]  que [ʃʁ]

Il ne faut pas penser que la prononciation soit toujours la même partout et pour tout le monde. Elle est différente pour chaque individu. Les nuances sont parfois peu perceptibles, parfois au contraire très nettes.

Entendu merci de cet éclairage.