L’idée que « l’on » est plus élégant que « on » est très répandu. On justifie en général cet emploi précisément par la volonté d’éviter – à l’instar des Précieuses – une syllabe indécente :
Mais le plus beau projet de notre académie,/[…] C’est le retranchement de ces syllabes sales, /Qui dans les plus beaux mots produisent des scandales –  Les Femmes savantes
Ces dames rejetaient jusqu’à la lettre elles bannissent de leur vocabulaire les mots contenant ces syllabes,
comme par exemple les verbes compromettre ou convertir à cause de la syllabe con (com), le mot confesser à cause de con et de fesse, ainsi que des termes plus explicitement comme convaincu à cause de con et cu(l), ridicule, inculquer, etc. Elles vont même jusqu’à éviter la lettre «c» prononcée [k], par laquelle les mots ou syllabes condamnés commencent, aussi en d’autres mots. Ursula Reutner
Il semble que l’argument devrait tomber de nos jours.
Reste, la plupart du temps une hypercorrection. On peut lire : Il faut que l’on se dise, ou encore que l’on longe. Cela s’aggrave avec l’horrible lorsque l’on. Lorsque l’on pense est déjà vilain, lorsque l’on plonge est épouvantable.  Il serait si simple d’écrire : il faut qu’on se le dise, qu’on longe, lorsqu’on pense…
Mieux vaut éviter si l’on  : si l’on lui dit laissera la place avec avantage à si on lui dit. Mais cela semble trop simple, donc simpliste.
Mais parfois, effectivement l’on permet d’éviter la rencontre de deux sons qui se heurtent :
il faut qu’on construise > que l’on évite la répétition d’une même syllabe
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à noter : l’on Le  |l’| apostrophe de l’on n’est pas à l’origine une consonne euphonique, mais l’article défini : l’on était synonyme de l’homme en général.

Même pas vraiment. Ce serait plutôt l’on / on qui relèverait de cette différence de registre : L’on verra dans le chapitre suivant… / On verra dans le chapitre suivant…
Pour qu’on / que l’on, c’est plus  pour des histoires de cons… et de hiatus.