Dans ces cas, on évite de parler de préposition, on analyse ce de comme un marqueur d’infinitif (à l’instar du to anglais).
De fait la pronominalisation du complément se fait avec le pronom COD le et non le pronom COI en :  Le testament le stipule  / Le testament en stipule  ou encore : Le testament stipule cela / Le testament stipule de cela.

La liste mentionnée dans le blog précise qu’il s’agit des verbes les plus courants. Il en manque, par exemple : prescrire, recommander, …
Il n’est pas étonnant que le TLFI ne mentionne que certaines constructions du verbe stipuler , car celui-ci appartient plus au registre spécialisé et assez confidentiel du droit qu’à la littérature ou à la langue courante, sauf dans ses emplois abusifs. Peut-on alors construire  stipuler comme prescrire que l’on peut faire suivre d’un infinitif, ou comme signaler qui ne l’autorise pas ? La recherche d’exemples dans les rapports juridiques ou diplomatiques permet de s’en assurer :

« …cependant votre majesté avait fort estimé les précautions qu’on avait dû prendre pour la sûreté du secret, jusqu’à avoir stipulé de mettre les originaux en dépôt entre les mains de M. le grand duc. » (Négociations relatives à la succession d’Espagne sous Louis XIV ou Correspondances, mémoires, et actes diplomatiques concernant les prétentions de la maison de Bourbon au trône d’Espagne, extrait d’une dépêche du chevalier de Grémonville à Louis XIV. Vienne  23 février 1668)
« Attendu , sur le moyen de forme tiré d’un compromis dans lequel les parties auraient stipulé de soumettre la contestation à des arbitres amiables compositeurs, que ce moyen, qui aurait dû être présenté avant toute défense au fond, aux termes de l’art. 169, C. proc. , n’a été proposé ni devant les premiers juges ni devant la Cour royale. » (Jurisprudence de la Cour de cassation, 13 juin 1831)
« Art. 46. Le roi doit être autorisé par une loi spéciale :… 3° Pour ratifier les traités d’alliance offensive, les traités de commerce et ceux dans lesquels il est stipulé de donner des subsides à une puissance étrangère ; » (Constitution de la monarchie espagnole, traduit de l’espagnol, Block Maurice 1851)
« Plus brave que parleur, le comte avait seulement stipulé de ne répondre qu’après avoir fini son narguilé plein de Tombaki. » (Scènes de la vie privée, La fausse maîtresse, Honoré de Balzac )

1 – Les exemples que vous donnez datent du XIXe (voire du XVIIe), ils sont peu nombreux à sortir. Archaïsme ? Erreur ?

2 – Le Tlfi donne bien évidemment ce sens juridique, c’est le sens premier de ce terme. Et contrairement aux deux autres verbes que vous citez (prescrire et recommander) pour lesquels le Tlfi indique la construction en de + inf. Il ne le fait pas pour stipuler.
Si vous trouvez d’autres verbes qui ne sont pas mentionnés dans la liste que j’ai donnée en lien, il serait intéressant pour chacun de voir si le Tlfi donne (ou pas) cette construction (c’est le cas pour un verbe évoqué dans une récente demande (imposer) : il n’apparait pas dans la liste, mais cette construction est bien signalée par le Tlfi).

Quand une tournure est a priori suspecte (c’est le cas ici, puisque le marqueur d’infinitif est l’exception + cette tournure n’est pas donnée par le Tlfi), les occurrences – a fortiori si elles sont rares ou anciennes – que l’on peut trouver sont à prendre plus avec suspicion que comme des preuves de la validité de la tournure.

J’aurais donc tendance à déconseiller cette formulation.

Oui, le verbe prévoir n’est pas dans la liste, sa construction en de +infinitif n’est pas mentionnée dans le TLFI mais elle est bien citée en exemple par l’Académie. De même, le verbe mentionner pour lequel le Robert indique la construction en de +infinitif , du moins avec la forme impersonnelle.

[À la réflexion, avant de se pencher sur stipuler de + infinitif, il faudrait peut-être d’abord se pencher sur stipuler + infinitif) . Autrement dit, accepterait-on Il stipule participer à cette initiative ? La forme par défaut étant celle sans particule, si elle est refusé, je pense qu’on ne peut a fortiori que refuser celle avec particule].

Bon, j’ai cité le Tlfi parce que c’est souvent le plus détaillé voire exhaustif parmi ceux qui sont reconnus et accessibles en ligne, bien évidemment que si la structure n’y est pas, mais qu’elle est donnée par d’autres, ça suffit à lui conférer une légitimité certaine. Ainsi, prévoir + (de) infinitif se trouve dans Usito (et dans Cordial, et dans Wiktionnaire). Stipuler + infinitif (avec ou sans de) ne se trouve dans aucun des quatre « grands », pas plus que dans Cordial ou Wiktionnaire.

Bref, il y a là un faisceau d’indices (pour rester dans le champ lexical juridique) qui laisse supposer que stipuler de + infinitif n’est pas une tournure en usage en français contemporain. Mais c’est un fait qu’elle ne viole la langue (à condition toutefois d’accepter que stipuler puisse construire un infinitif), pas puisque des verbes transitifs directs construisent leur infinitif avec cette particule et que cette dernière était fréquente dans des états plus anciens de la langue, je cite un extrait d’un article consacré à ce marqueur d’infinitif auquel j’avais précédemment renvoyé :

L’usage du marqueur d’infinitif était plus systématique dans la langue classique. Dans sa Syntaxe française du XVIIe  siècle, Haase répertorie de nombreux cas dans lesquels l’usage diverge de celui d’aujourd’hui (Haase 1898 : 296-311) […] la fréquence de l’emploi de de devant infinitif dont témoignent les exemples de Haase montre bien que le marqueur d’infinitif était un élément solidement ancré dans la langue ancienne.

Ce que dit cependant cet article, c’est que la forme par défaut est celle de la présence du marqueur d’infinitif de.

Dès lors qu’un verbe peut être suivi d’une subordonnée complétive introduite par que,  existerait-t-il une règle interdisant de la remplacer par une complétive infinitive ? Auquel cas,  la forme par défaut est celle introduite par de, les exceptions étant les formes introduites par à ou par un marqueur d’infinitif nul.

Un exemple plus contemporain : « … ‘annulation d’un traité précédemment conclu avec la France qui stipulait de démolir les forteresses flamandes » (Histoire de la bourgeoisie en France, Régine Pernoud 1960)

PS : Au-delà du débat très intéressant sur les marqueurs d’infinitif (merci) et sur la complémentation du verbe stipuler, il est vrai que la phrase de la question est extrêmement mal formulée :
1) on stipule ce qui est convenu entre  les parties, pas ce qui est exigé par l’une ;
2) on ne peut pas exiger de participer à une initiative, car un participant contraint ne peut plus être un initiateur, on peut exiger de participer à un projet, à une entreprise, etc.

Je ne crois pas que l’article dise cela. Je comprends que le système était assez souple, et usait plus de cet indice que la langue contemporaine. Mais ça ne concerne pas que les verbes qui introduisent une complétive en que et dans ce dernier cas je me suis clairement trompé : il est en effet faux de dire qu’en français contemporain, la forme sans de est la forme par défaut (et dans ce cas précis, c’est possible que ce soit l’inverse), ainsi par exemple promettre qui en français contemporain est forcément introduit par de (et ce n’est certainement pas le seul), alors que ce n’était pas le cas en français classique où les deux formes (avec ou sans de) étaient produites.
Il est possible que dans l’absolu rien n’empêche (quoiqu’il existe peut-être des conditions qui autorisent ou interdisent cette particule) de mettre en tous cas un de, pourtant je doute qu’on accepterait (aujourd’hui – puisque cette forme a eut cours) par exemple Je crois d’avoir deviné la réponse / Il croit d’être intelligent.

Sinon oui, hormis la question de la possibilité d’une construction infinitive pour stipuler la phrase donnée par JB_ est mauvaise, et celle de Régine Pernoud n’est pas recevable, puisqu’il n’y a pas coréférence entre le sujet de la principale et celui de l’infinitif.

Je ne sais pas si JB_ nous lit encore ! 😀