De nombreux contacts à chaque étape sont nécessaires pour assurer une qualité parfaite. 
Le verbe s’accorde avec le sujet. L’adjectif attribut avec le sujet.

Vous pouvez aussi employer la forme impersonnelle:
Il est nécessaire d’avoir de nombreux contacts  à chaque étape pour….
En ce cas, le sujet apparent est l’impersonnel « il »(contacts est alors sujet réel)

Bonsoir,
La phrase que vous proposez comme exemple est suffisamment simple pour ne faire aucun doute sur l’identification du sujet contacts qui commande  la conjugaison du verbe au pluriel, mais il est vrai que certains sujets peuvent être constitués par un groupe nominal complexe qui commande alors  le verbe au singulier quand bien même la phrase commencerait par un nom au pluriel, par exemple : Des amis partout dans le monde permet de voyager en se sachant  toujours le bienvenu, car ce ne sont pas les amis considérés en tant qu’individus qui permettent de voyager sereinement, mais le principe d’en avoir partout dans le monde.