Bonjour,

Oui, cet accord est correct :

Cette idée m’est apparue -> cette idée est apparue à moi (m’ = COI, il n’intervient pas dans l’accord)

Mais si je peux me permettre cette petite remarque, le verbe apparaître n’est peut-être pas le plus adéquat pour parler de volonté.
Il nous apparaît une idée, une vérité, mais une volonté… je ne suis pas sûr.

Bonjour,
Il ne s’agit pas d’une forme pronominale mais du passé composé du verbe apparaître, construit avec être.
L’accord se fait donc avec le sujet : la volonté (d’intégrer cette institution).
Donc au féminin singulier : apparue.

C’est à l’occasion de cet événement que m’est venue la volonté d’intégrer cette institution.
– le verbe apparaître ne convient pas ici
– nous n’avons pas de verbe pronominal : le verbe °s’apparaître n’existe pas
On peut soi enlever le pronom Coi :
C’est à l’occasion de cet événement qu’est venue la volonté d’intégrer cette institution.
soi faire varier le pronom Coi :
C’est à l’occasion de cet événement que leur est venue la volonté d’intégrer cette institution.

On voit donc bien que le pronom Coi n’est ni réfléchi ni réciproque comme c’est le cas pour :
Je m’amuse > ils s’amusent // je me lève > ils se lèvent  // ils se regardent//etc.

On dira plutôt : c’est ce jour-là que la vierge m’est apparue » ;°)

Personnellement, je trouve la tournure plus que maladroite (à l’occasion / m’est apparue ), et je vous suggère plutôt :
C’est lors de cet événement que j’ai décidé d’intégrer cette institution
C’est au cours de cet événement que m’est venue l’envie d’intégrer cette institution