Karen,

Mais bien sûr, ça y est, je viens de comprendre pourquoi le pluriel s’impose :
C’est parce que les sujets du verbe sont de genre différent !!!!!!!!!!!!
C’était tout simple en réalité : on ne peut pas dire « quel que soit l’affaire« …

En revanche l’auteur de cette phrase n’est pas à proprement parler un virtuose de la langue, et peut-être même que le français n’est pas sa langue maternelle, si j’en juge notamment par le choix du verbe « se prononcer » pour évoquer « le problème, l’incident, l’évènement, la difficulté, ou l’affaire« .
Qui dirait qu’un problème ou un événement se prononce ? Ou qu’une affaire se prononce ?…
Définition dans le dictionnaire de l’Académie :
À la forme pronominale : Se manifester, s’affirmer. Son inclination pour la musique se prononce de jour en jour. 

De plus, vous nous donnez la phrase intégrale de votre exercice, et j’y trouve une faute assez impardonnable :
« Et, dans tous les États, tous les régimes et toutes les sociétés, quand la politique y dépend de l’opinion… »
« Dans… y » ?
Vous ne diriez pas « Dans toutes vos phrases, quand j’y trouve une autre faute « , car la tournure est pléonastique.