Bonjour,
Il s’agit d’une forme passive donc formée avec être qui s’accorde avec le sujet.
Avec « qu’il leur est donné » c’est le pronom neutre il qui est sujet et l’accord se fait au masculin singulier : à l’heure qu’il leur est donné.
En revanche, c’est différent si vous écrivez : à l’heure qui leur est donnée. Le sujet est alors qui mis pour l’heure donc l’accord se fait au féminin singulier.

1 Il arrive souvent que des personnes n’arrivent pas à l’heure qu’il leur est donné
La phrase complexe a deux propositions (la principale est soulignée, l’autre est la subordonnée complément du nom heure). Elle est construite à partir des deux phrases de base :
Il arrive souvent que des personnes n’arrivent pas à l’heure.
Il leur est donné une heure. : phrase impersonnelle (sujet apparent « il » / sujet réel  « heure ») : le participe passé de la forme impersonnelle est toujours invariable.

Si on a ces deux autres phrases de base :
Il arrive souvent que des personnes n’arrivent pas à l’heure.
Cette heure leur est donnée.  : la phrase n’est pas impersonnelle (sujet « heure ») : le participe passé s’accorde avec le sujet puisqu’il y a l’auxiliaire « être ».
La phrase complexe qui correspond est :
2 Il arrive souvent que des personnes n’arrivent pas à l’heure qui leur est donnée.

Remarque : la phrase  2 est préférable. La première est  moins euphonique avec les deux « L » qui se touchent ( [iL Leur] et inutilement compliquée).

Bonjour,

pour ma part vous ne pouvez pas écrire « qu’il leur est donné ».
Ce qui est donné c’est « l’heure » qui doit représentée par le pronom relatif « qui ».
Pour respecter la concordance des temps ( l’heure est forcément donnée avant de ne pas être respectée), il est nécessaire d’utiliser temps marquant l’antériorité.

J’éviterais aussi la formulation « il arrive souvent que des personnes n’arrivent … »

« Le centre a assigné des horaires de passage afin de limiter la file d’attente mais il est fréquent que des personnes n’arrivent pas à l’heure qui leur a été donnée ce qui crée du désordre et donc des temps d’attente plus longs. »

Cela reste une phrase longue que je couperais en deux.

« Le centre a assigné des horaires de passage afin de limiter la file d’attente mais il est fréquent que des personnes n’arrivent pas à l’heure qui leur a été communiquée. Ceci engendre du désordre et des temps d’attente plus longs. »