Je proposerais une autre analyse, mais le résultat final est le même.

Le verbe sentir exprime aussi bien la sensation physique (olfactive) que le sentiment intellectuel.
L’expression de base est la suivante : sentir chez [quelqu’un] la [qualité] où chez remplace la préposition habituelle à des coi, pour exemple : Je sens chez Albert l’envie de… Le complément peut alors  être remplacé par un pronom de deux manières : Je sens chez lui l’envie de… ou Je lui sens l’envie de…

Lorsque le sentiment est tourné vers soi-même, une phrase comme Nous vous avons senti le courage de… devient  Nous nous sommes senti le courage de… avec substitution d’auxiliaire (être à la place d’avoir). C’est bien une forme pronominale réfléchie où le 2e nous est coi  et courage est cod. La règle d’accord ne tient pas compte de la substitution d’auxiliaire ; on doit raisonner comme avec l’auxiliaire avoir : si le cod est placé après, pas d’accord,  s’il est placé avant, accord avec celui-ci.

Cette analyse présente l’avantage de ne pas considérer se sentir le devoir comme une locution figée et de pouvoir appliquer l’accord quelle que soit la personne sentie et quelle que soit la qualité sentie. Pour l’analyse, j’ai délibérément remplacé le mot devoir car c’est difficile de le sentir chez les autres, mais théoriquement cela peut tout de même arriver.