On peut aussi choisir une formulation un peu plus soutenue qui règlerait la question :
elle exhibe des tee-shirts sur lesquels il était écrit : « anti système », « rock and sieste » etc…
il était écrit : forme impersonnelle.
Sinon,  en effet, il faut  mettre les guillemets à chacun des éléments :  elle exhibe des tee-shirts avec  écrits dessus « anti système », « rock and sieste »,  etc…

Sur chacun de ses tee-shirts, il y a un seul mot ou un seul groupe de mots ? Je laisserais au singulier.

Pour moi, « écrit » est l’ellipse de « qui est écrit », donc singulier.
Par ailleurs, la formulation n’est pas très élégante. Attention à la ponctuation et au point de « etc. »
Elle exhibe (arbore / porte ?) des tee-shirts à messages : «anti-système, rock and sieste », etc.

Si vous ajoutez un mot avec lequel on peut clairement accorder « écrit », ou si vous créez les conditions claires d’un pluriel, alors il faut effectivement accorder, c’est-à-dire que non, il n’existe a priori pas ici de possibilité d’une utilisation adverbiale de l’adjectif, comme avec « vu », qui commanderait de garder invariable « avec écrit dessus ».
— Elle exhibe des tee-shirts avec des slogans anarchistes écrits dessus.
— Elle exhibe des tee-shirts avec écrits dessus des slogans anarchistes.
— Elle exhibe des tee-shirts avec écrits dessus des slogans anarchistes tels que « zut » et « flûte ».
— Elle exhibe des tee-shirts avec écrits dessus des « zut » et des « mort aux vaches ».

Même si ce n’est pas clair dans votre question (il manque soit une série de guillemets, soit de l’italique, soit une autre précision qui m’échappe), il me semble que vous avez choisi d’écrire des slogans sans dire que ce sont des slogans, sans articles, sans donc qu’on puisse les assimiler à des substantifs.
Le pluriel reste cependant logique :
— Trois pancartes, avec « Pif ! », « Paf ! », et « Boum ! » écrits dessus.
— Trois pancartes, avec écrits dessus « Pif ! », « Paf ! », et « Boum ! ».
Deux slogans qui se suivent forment bien un pluriel.

Si vous préférez le singulier, on peut toujours chercher une façon de le justifier, peut-être en ramenant l’observation à des constats successifs.
— Nous avons vu des panneaux routiers avec écrit dessus « cédez le passage », puis « tournez à droite »…
— Des tee-shirts avec écrit sur l’un « pif », sur l’autre « paf », et sur un autre encore « boum ».
Ce genre de phrases semble montrer que le singulier est parfois possible.
Si le « elle » de votre phrase est une femme, si elle change souvent de tee-shirt, si le sous-entendu est « un jour avec écrit ceci, et un autre jour avec écrit cela », je crois que vous êtes libre de conserver le singulier, mais en faisant un effort sur la typographie de la fin de la phrase.