La coordination de complétives peut entraîner la non-répétition du « ne » discordantiel* […]
J’ai peur qu’elle ne soit mal payée de son amour, que son voyage en cette ville produise peu de fruit, et que vous eussiez autant gagné à ne bouger de là.
(Molière, DJ, I, 1) – 1665
J’ai peur qu’un homme de mon âge ne soit pas de son goût ; et que cela ne vienne à produire chez moi certains petits désordres qui ne m’accommoderaient pas.
(Id., Av., II, 5) – 1668
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Dans le cas qui nous intéresse, j’écrirais :
Je crains que Célia ne refuse, ne prenne son téléphone et ne contacte Paul directement : étant donné qu’on a une énumération, je répèterais le « ne ».
C’est sans doute ce que sent aussi Ouatitm qui  vous proposant de « casser » cette énumération : Je crains que Célia ne refuse, qu’elle prenne son téléphone et contacte Paul directement. 
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*Le ne discordantiel a pour fonction de marquer la discordance, perçue par l’esprit (du sujet de l’énoncé ou du locuteur), entre la visée[…] marquée par le verbe recteur et l’éventualité qu’elle n’aille pas à bon terme et que le procès subordonné se réalise malgré tout. [Certains verbes entraînent presque systématiquement (mas pas obligatoirement) l’emploi du « ne » aux formes affirmative et interrogative : craindre/empêcher /garder/ à moins, de peur que + ne  +V, ] Le ne explétif [révèle] diverses formes […d’une] discordance », impliquée par le verbe recteur ; la crainte est « une attitude psychologique dans laquelle il y a discordance entre ce que le sujet désire et ce qui lui semble probable », […] c’est-à-dire une discordance entre le souhait que le procès subordonné ne se réalise pas et la probabilité non négligeable qu’il puisse se réaliser […].

Approches théoriques, valeur en langue et emplois du ne dit ‘explétif’ en français classique Nathalie Fournier

Bonsoir,
Votre phrase initiale est correcte mais je préfère encore « Je crains que Célia ne refuse, qu’elle prenne son téléphone et contacte Paul directement. »
Il faut normalement pour la bonne forme écrire « prendre contact avec Paul » et non « contacter Paul » mais votre exemple pose question.