Les deux sont possibles :
Il a obtenu un plein succès à ce poste, je vous souhaite un plein succès pour vos examens, pour la suite.

à distinguer de :

Plein de succès : c’est une personne qui a plein de succès car elle a plein de qualités et plein de charme.
+correct :
c’est une personne qui remporte un grand succès car il a de nombreuses qualités et beaucoup de charme.

Avec un nom féminin, et ne se terminant pas un « s », vous verrez mieux qu’il ne s’agit pas d’ajouter ou non un « de », mais qu’il s’agit d’utiliser un adverbe de quantité (plein de = beaucoup de) ou un adjectif signifiant « total » ou « entier », ou ayant des sens proches (à plein régime, au sens plein du terme, en pleine mer, un plein succès, de pleins succès, à pleines mains, trois jours pleins…).
Adjectif :
— un succès, une réussite –> un plein succès, une pleine réussite, un succès total, une réussite totale
Adverbe :
— du succès, de la réussite –> plein de succès, plein de réussite, beaucoup de succès, beaucoup de réussite
— des succès, des réussites –> plein de succès, plein de réussites, beaucoup de succès, beaucoup de réussites

Le sens adverbial, suivi d’un pluriel ou d’un singulier, est parfois présenté comme familier, mais aucun problème sur une carte de vœux :
— La santé, et plein de bonnes choses ! Plein de bonheur ! Et encore plein de bisous !
Sur la carte de vœux d’une entreprise, c’est moins adroit, et, au singulier comme au pluriel, « plein de succès » comme « plein de réussite(s) », sont plutôt à éviter. Peut-être pour une raison de sens, le mot « succès semble peu se prêter à cette construction, alors qu’on peut facilement dire « plein de projets ».

C’est donc l’adjectif que l’auteur a choisi d’utiliser ici.
— Je vous souhaite un plein succès (dans la poursuite de votre carrière puisque vous venez de démissionner).
C’est très correct et c’est à mon avis l’intention de l’auteur.

Et cependant je pense, peut-être comme vous, que la formule est idiote, qu’elle vient d’un médiocre communiquant et non de la sincérité d’une personne qui vous souhaite une bonne année et de pleins succès (ou un plein succès), pour la simple raison que si tout le monde dit « bonne année », avec un adjectif attribut et un verbe éludé (je vous souhaite que l’année soit bonne), personne ne dit « plein succès » ni « pleins succès » pour dire « je souhaite que votre succès soit plein » ou « je souhaite que vos succès soient pleins ».
En effet, cet adjectif s’utilise plutôt comme épithète et non comme attribut (on dit « en pleine mer » sans dire que la mer est pleine, on dit « il a eu de pleins succès » plutôt que de dire « ses succès ont été pleins ». La raison s’en trouve dans l’histoire du mot « plein ».

Et donc si votre proposition de rectification (plein de succès ! plein de réussites !) est contestable pour une raison de style bien qu’elle soit correcte syntaxiquement, la deuxième offre toutes les apparences du beau style (plein succès ! pleine réussite !) mais avec une faute syntaxique si l’on veut bien considérer qu’un souhait doit porter sur un attribut et non sur une épithète.

Les deux options que vous nous présentez me semblent donc peu correctes, pour des raisons différentes.

Un très grand merci !