« En quel jour  » ne se dit pas.
« Dans quel jour  » ne se dit pas.
En quel lieu / dans quel lieu s’emploie peu dans le langage moderne, tout dépend du contexte.

Peut-être faites-vous allusion à la tournure (employée plutôt dans l’administration) :
Quel jour et en quel lieu ?

On peut dire aussi, par exemple si l’on s’adresse à un auteur :
Dans quel lieu se situe l’action ?

Mais dans le langage courant, on dira plutôt :
C’était quel jour ? / Quel jour était-ce ?
Cela se passait où ? / Où cela se passait-il ?   

Il faudrait avoir une phrase complète :
Quel jour êtes-vous arrivé ?
Quel jour sommes-nous ?

Quel lieu de promenade avez-vous choisi ?
Dans quel lieu, expression un peu lourde :  remplacer par « où ».

En quel jour ? Dans quel jour ? >>> il me semble que quel jour ?  devrait suffire mais souvent, on construit une phrase complète : c’était quel jour ? (oral) Quel jour cela a-t-il eu lieu ? Quel jour choisissez-vous ?

En quel lieu ? Dans quel lieu ? les deux sont possibles,  la préposition « en » est peut-être plus élégante. Mais là aussi, on a souvent avantage à finir la phrase, sauf contexte évidemment.
En quel lieu ? – en quel endroit ?  sont parfois plus précis que « où. La formulation étant plus longue peut offrir l’avantage d’être plus audible que la simple émission vocale du « où ».