Bonsoir,
Je pense qu’il s’agit en effet du pronom relatif, mais dont l’antécédent n’est pas exprimé.

3. Où peut s’employer sans antécédent exprimé. Je reste où je suis. Il va où cela lui chante.

Ainsi, Laisser les choses où elles sont peut être compris comme « Laisser les choses à l’endroit où elles sont », et où a pour antécédent « endroit » qui n’est pas exprimé.

Cdlt

Vous avez bien trouvé la fonction, mais pas la nature.

Pour bien voir la construction avec une subordonnée relative :
— Je vois une ville. J’aime cette ville. J’aime la ville que je vois.
— Je vais dans une ville. J’aime cette ville. J’aime la ville où je vais.
On repère assez facilement que de la même façon que « que » est un pronom relatif qui reprend « la ville » et est COD de « je vois », « où » est un pronom relatif qui reprend « (dans) la ville », et est complément essentiel de lieu de « je vais ». C’est bien dans la proposition relative (soulignée) que ces mots ont une fonction, la même que dans la première des propositions simples.

Une difficulté dans votre exemple est que le pronom « où » n’a pas d’antécédent. Mais on pourrait dire « laisser les choses là où elles sont ».
— Les choses sont là. Je laisse ces choses là. Je laisse les choses là où elles sont.
Il serait alors clair que l’adverbe de lieu « là » (ou « là où elles sont » en incluant la relative) est complément de « laisser », et « où » (avec « là » comme antécédent) complément essentiel de lieu de « elles sont ».
L’absence du mot « là » ne change pas la fonction de « où », qui reste complément de « sont ». Ce pronom relatif ne prend aucune fonction par rapport au verbe « laisser » : le complément de « laisser », au lieu d’être un adverbe suivi d’une proposition relative est simplement la proposition relative ; l’adverbe de lieu « là » a disparu alors que sa fonction semblait nécessaire, mais il ne faut pas pour autant reporter cette fonction sur le pronom qui le remplace. De même si l’adverbe a disparu, le mot qui le remplace ne prend pas pour autant sa nature, il ne devient pas un adverbe, il reste un pronom relatif.

Et donc, puisque l’adverbe de lieu est absent (de toute façon, même présent, il n’aurait de fonction que par rapport à la principale, et pas dans la relative), vous pouvez dire que « où » est un pronom relatif sans antécédent, dont la fonction est complément essentiel de lieu de « sont ».

— — — — Note — — — —
Le mot « où » quand il désigne un lieu est bien un adverbe, mais puisqu’on l’utilise comme pronom relatif, on a scindé ce mot pour lui attribuer deux natures. C’est certainement très absurde de définir la nature d’un mot selon sa fonction. Si un même mot peut avoir plusieurs natures, c’est qu’on n’a pas identifié sa nature. C’est pourtant ce que j’ai fait ci-dessus, pour coller à la formalisation actuelle, et pour faire un parallèle avec d’autres pronoms relatifs.
Mais il y a quelques siècles, personne n’aurait eu l’idée biscornue de dire qu’on avait ici un pronom relatif reprenant un adverbe disparu, car rien n’a disparu, c’est l’adverbe lui-même qui prend un sens relatif en faisant la jonction entre deux propositions. On peut parler d’adverbe relatif.
Parce que j’ai appris les normes, elles finissent par me paraître naturelles, mais dans l’esprit profond de la langue, c’est vous qui avez raison. On a ici d’abord un adverbe de lieu, complément du verbe « laisser », et on peut tout aussi bien dire que c’est le mot relatif « que » qui n’est pas exprimé (« laisser les choses là où elles sont » = « laisser les choses où qu‘elles sont »). On dit bien « c’est là que je vais », et la construction « où que » s’est rencontrée.
Si c’est pour l’école, dites « pronom relatif sans antécédent », mais si c’est pour une bonne compréhension de la phrase, vous pouvez dire « adverbe utilisé ici relativement, ayant une fonction dans la proposition principale (laisser où ?), et une autre fonction dans la proposition subordonnée (elles sont où ?) ».

Selon Wikipédia que je suis dans son analyse :

La relative substantive est moins fréquente que la relative avec antécédent. On la trouve souvent dans les proverbes ou les expressions plus ou moins figées. Sa fonction syntaxique au sein de la phrase est l’une des différentes fonctions du nom :

• Où tu iras, j’irai.
  • La relative substantive « Où tu iras » est C.C. de lieu du verbe « irai ».

—–
>> Laisser les choses où elles sont
                           ° La relative substantive « où elles sont » est C.C. de lieu du verbe « laisser ».

où peut être adverbe de lieu :
où allez-vous ?
ou
pronom relatif rattaché à un antécédent, nom commun, introduit une subordonnée relative qui est complément de l’antécédent.
Le village où je suis née est abandonné.
Dans votre phrase, où est pronom relatif, la subordonnée relative est : où elles en sont.
Elle complète « les choses ».