– Une lettre explicative a été omise, si c’est un oubli involontaire. On ne comprend pas bien votre formulation.
– Je vous prie de m’excuser pour l’envoi tardif ou décalé du document.

Si c’est vous qui avez oublié involontairement de joindre une lettre de motivation, je pense qu’il vaut mieux l’assumer en écrivant « je » plutôt qu’utiliser la voix passive.
J’ai malheureusement omis de joindre ma lettre de motivation au dossier que je vous ai envoyé le XXX.
Je vous prie de bien vouloir m’en excuser et espère pouvoir compter sur votre compréhension.

Cdlt

Une lettre explicative n ‘a pas été ajoutée, involontairement, au dossier envoyé le XXX.
Une lettre explicative n’a pas été, involontairement, ajoutée au dossier envoyé le XXX.

L’intitulé de votre question porte sur la place de l’adverbe.
L’adverbe est mobile – à chaque place peut correspondre une nuance, d’intensité, d’intention..
Je dirais plus simplement :
Je vous fais parvenir la lettre explicative qui aurait dû être jointe au dossier, un oubli que je vous demande d’avoir l’obligeance d’excuser (ou : de bien vouloir excuser).

Je pense qu’ainsi, il n’est pas nécessaire d’insister sur l’aspect involontaire de l’absence de cette lettre.

On ne dit pas Je m’excuse… on ne peut pas s’excuser soi-même.