Bonne nuit,
Les mesures qu’ils étaient censés avoir prises.

Si le seul problème est de savoir si nous avons ici un participe passé conjugué avec l’auxiliaire « avoir » et un COD antéposé, la réponse est oui.
Le fait que l’auxiliaire « avoir » soit ici à l’infinitif ne change rien à LA RÈGLE :
— les mesures que j’ai prises
— les mesures que je ne me souviens pas avoir prises
— les mesures qu’il aurait fallu que j’aie prises
— les mesures qu’il eût fallu que nous eussions prises
— les mesures que j’étais censée avoir prises