Ces deux phrases ont des constructions différentes, mais elles expriment la même idée : mon sac volé par un (ou plusieurs) que je ne peux désigner comme sujet (ou alors ce qui reviendrait à dire : un voleur m’a volé mon sac).

J’y vois une nuance.
Précision : les deux phrases sont des phrases passives inachevées, c’est à dire que l’agent est omis (on ne sait pas par qui).
Mon sac m’a été volé : la formulation est neutre.
Je me suis fait voler mon sac : il y a là, parce que le sujet est l’énonciateur et non pas l’objet sac, une certaine (parfois vague) notion de responsabilité. Pas toujours mais dans tous les cas il y a accent sur le « je » qui est au centre de l’énoncé.
On le voit très bien dans certaines situations et en contexte
Parce qu’il manque d’attention, il s’est encore fait voler son sac.
On ne dira pas naturellement : son sac lui a été volé parce qu’il manque d’attention.

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Pour aller plus loin.
Cette fois prenons une phrase complète
1 Une voiture a renversé un piéton. phrase active
2 Un piéton a été renversé par une voiture. phrase passive
3 Un piéton s’est fait renverser par une voiture. phrase passive avec « faire »

On n’emploiera pas ces phrases dans le même contexte. Les trois phrases ont un angle de vue différent.

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J’utilise les3 phrases indifféremment.