Les deux formulations sont correctes, seulement elles n’ont pas le même sens.

Je reviens vers vous exprime un retour physique. Il y a déplacement, sens de la préposition « vers ».
Je vous reviens  évoque un retour psychologique, affectif. = je reviens à vous. Le sens peut être : je reviens à notre ancienne relation.

Très bien, Tara.

La question portait sur l’emploi de ces formules dans la correspondance professionnelle (donc pas de retour physique en l’occurrence) ; de nombreuses personnes écrivent « je reviens vers vous / je vous reviens » pour dire : je reprends contact avec vous ou je m’adresse à vous de nouveau / je vous sollicite encore…
C’est faux et (selon moi) insupportable. À jeter à la poubelle avec le « merci pour votre retour ».

La formulation « je reviens vers vous », qui utilise quatre mots très simples ayant tous un sens très simple, est évidemment tout à fait correcte.
Mais elle n’est pas pronominalisable en « je vous reviens ». « Je vous reviens » signifierait « je reviens à vous ». Car le pronom datif « vous » (qu’on peut souvent appeler COI) peut être mis pour « à vous » mais ne peut pas être mis pour « vers vous ». Vous pourrez éventuellement trouver une phrase où « je reviens à vous », « je reviens à Pierre »… aura un sens, et où on pourra donc dire « je vous reviens », « je lui reviens ». Mais certainement pas dans la conversation courante, ni dans la correspondance ordinaire.

J’ai googlisé cette expression « je reviens vers vous », et tout ce qu’on lui reproche est qu’elle ne décrit pas un vrai mouvement physique.
— Elle n’a pas de sens puisque en réalité, personne ne se déplace (doctissimo.fr)
— L’expression « Je reviens vers vous », employée en lieu et place de « Je reprends contact avec vous » est incorrecte (academie-française.fr)
— Pour Le Figaro, l’expression est, tenez-vous bien, « condamnable« , je vous fais grâce de leurs explications ineptes.
Faut-il avoir un bête connaissance de la langue française pour croire que « revenir » est un mouvement physique tandis que « prendre contact » est une abstraction…

« Revenir vers quelqu’un », ce n’est certainement pas une expression incorrecte, mais c’est au contraire une belle image, une entrée en matière directe et forte, une démarche qui implique profondément celui qui écrit et respecte fortement son correspondant.
— Mes chers parents, je viens par cette lettre vous informer du terrible malheur qui…
— Cher Émile, je reviens vers vous après cette longue attente pour vous confirmer que…
— Monsieur, je reviens vers vous afin de vous communiquer en pièce jointe la décision du juge des…
Il n’y a ici aucune incorrection, aucun anglicisme hasardeux comme le prétend le site de l’AF regorgeant d’erreurs.
Que « je reviens vers vous » soit une mode dans le marketing, c’est possible, je n’ai jamais encore reçu ce genre de courrier. Mais si un courrier ainsi introduit m’arrivait par exemple dans le cadre du traitement d’un litige, la formule me semblerait et serait parfaitement convenable.