3 possibilités pour « devoir » et c’est à vous de choisir selon le sens que vous voulez :
Gaspard prit conscience de la détermination de son poisson et s’il l’aimait il devait/ aurait dû / devrait la satisfaire.

Il devait la satisfaire = il avait l’obligation de la satisfaire (ou bien : il allait la satisfaire). (devait = imparfait)
II aurait dû la satisfaire = il ne lavait pas fait et c’est ce qui aurait dû être fait (aurait dû = conditionnel passé)
Il devrait la satisfaire = il serait obligé de la satisfaire (devrait = futur du passé).

Remarque : je ne suis pas sûre qu’on puisse satisfaire une détermination. Je dirais plutôt : il devait/ aurait dû/ devrait  y répondre. Ou encore : il devait/ aurait dû/ devrait  le satisfaire (le poisson).