1. Elle avait beaucoup de chance d’avoir cette autorisation, mais elle jurait ses grands dieux ne pas savoir/qu’elle ne savait pas ? qui l’avait favorisée.
– locution verbale avoir de la chance
– avec savoir on peut utiliser l’infinitif quand son agent est le même que le sujet du verbe introducteur – on peut aussi employer une proposition subordonnée conjonctive.

2. Il déclina/énonça l’objet de sa visite sans avoir de remords à l’égard de /vis-à-vis de / envers son interlocuteur.
– décliner a ici le sens d’énoncer afin de faire connaître. « énoncer » est possible aussi.
– À l’égard de – envers – vis-à-vis = en ce qui concerne : les trois sont possibles.

3. Elle est intervenue en cinquième ou sixième position, mais a répondu par la négative à toutes les propositions .
– le « ou » est exclusif : on utilise donc le singulier
– on pourrait écrire « toute proposition » mais ce qui est plus « naturel est « toutes les propositions ».

Elle avait beaucoup de chance(de la chance)  d’avoir cette autorisation, mais elle jurait ses grands dieux ne pas savoir / qu’elle ne savait pas qui l’avait favorisée. (les deux sont valables).

Il déclina son identité et énonça l’objet de sa visite sans (avoir de) remords à l’égard de son interlocuteur.

Elle est intervenue en cinquième ou sixième position(ou exclusif : soit l’une soit l’autre) , mais a répondu par la négative à toutes les propositions.

Je vous remercie beaucoup pour ces précisions claires.