Le passé antérieur n’a ici aucune valeur temporelle. La valeur est modale : il indique une rétrospection (Fait d’envisager un processus en remontant dans le passé; point de vue rétrospectif).

Comme dans l’exemple suivant, où on le voit plus clairement : Mon pauvre ami, ta vie n’aura été qu’une succession d’échecs.
C’est la raison pour laquelle suit l’imparfait (on s’est situé -artificiellement-) dans le passé dans la principale et la subordonnée doit suivre (concordance).

On a ici un futur antérieur (à mon avis  plutôt à valeur d’atténuation que de rétrospection) mis à la place d’un passé composé. Avec ce dernier, il est possible d’appliquer la concordance grammaticale (de mettre alors un imparfait), ou bien de ne pas l’appliquer puisque l’événement dont il est question est toujours présent.

Il n’a échappé à personne que l’école était / est en grève.

Ce choix reste possible avec le FA.