La BDL ne donne  que le pluriel. Donnez-moi un autre exemple avec prix si vous voulez.

Le Grand Robert aussi le donne au pluriel dans le sens de le même ordre de grandeur.

Je ne l’ai jamais vu au singulier dans un ouvrage dictionnairique. 

Je laisserais au singulier même si le pluriel se rencontre moins souvent.

Bonjour Fanny,

L’excellente Banque de dépannage  linguistique :

« Nombre du complément du nom

On hésite souvent sur le nombre du complément du nom, qu’on appelle aussi complément déterminatif. Doit-on écrire un secteur d’activité ou d’activités, un centre de recherche ou de recherches, des offres d’emploi ou d’emplois? En fait, il n’y a pas de règle absolue qui détermine si le complément du nom se met au singulier ou au pluriel. C’est généralement le sens qui nous fait opter pour l’un ou l’autre.

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En revanche, le complément prend la marque du pluriel lorsque l’idée de pluralité s’impose ou qu’il y a nécessairement plusieurs éléments.

Exemples de compléments au pluriel :

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Des articles de journaux (mais : un article de journal)

Dans un autre ordre d’idées, dans le même ordre d’idées »

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Merci Prince, j’avais trouvé cette expression « dans le même ordre d’idées » et ici le pluriel me semble justifié, mais dans mon exemple « donner un ordre d’idée(s) » je suis moins sûre, ça me semble différent et surtout peut-elle s’utiliser pour parler prix ?

Ordre signifie catégorie, classe d’êtres ou de choses (Le Robert)
(choses abstraites) Espèce. ➙ genre, nature, sorte. Dans le même ordre d’idées. —  Ordre de grandeur.
Ordre de prix : voulez-vous me donner un ordre de prix : une fourchette de prix

Ne mélangez donc pas les deux.
Pour vous donner un ordre d’idées : j’ai payé ce sac 300€. (Il s’agit d’un exemple représentatif, sur lequel  fonder sa réflexion ou sa décision).
Pour vous donner un ordre de prix : ce sac vaut entre 200€ et 400€.  (c’est une fourchette de prix)/

Concrètement en effet vous pouvez choisir entre les deux. Mais le sens diffère.