« En espérant avoir pu vous convaincre via ces quelques mots et vous avoir donné l’envie de me donner une chance ; j’en serai ravi. »

Je suis consciente que ma réponse arrive trop tard pour ce courrier urgent, mais peut-être pourra-t-elle vous aider pour d’autres courriers à venir.

Tout d’abord, quand vous commencez une phrase par un participe présent, vous devez faire apparaître le sujet dans une deuxième proposition, par exemple :
En espérant vous avoir convaincu, je reste à votre écoute pour tout complément d’information.

J’ai remarqué que vous aimez beaucoup les points-virgules, c’est amusant, personnellement je ne leur trouve pas grand intérêt, mais ça c’est une autre affaire. Ici le point-virgule me semble injustifié, et en plus il brouille les pistes, car « j’en serai ravi » semble être la fameuse seconde proposition, séparée de façon injustifiée de la première par cette ponctuation.
Pourtant cette proposition n’a rien à voir avec la précédente, et « j’en serai ravi » ne convient pas ici.

Vérifiez l’emploi de « via », qui ne convient pas non plus ici.

Voici ce que j’ai trouvé sur le CNRTL à propos de « donner envie / l’envie » :
mais on lui en a fait venir l’envie, on lui en a fait naître l‘envie. On lui en a donné envie.

Donc ici vous devriez écrire « et vous avoir donné envie de me donner une chance ».
Mais c’est là que vous vous apercevez (si vous ne confondez pas urgence et précipitation) de la répétition du verbe « donner » qui est plutôt gênante.

Enfin, pour en revenir à votre question « futur ou conditionnel » :
Dans les cours portant sur la communication professionnelle, on recommande en principe d’éviter l’emploi du conditionnel dans un courrier professionnel, car il introduit une idée d’incertitude.
Exemple : Je serai ravi d’intégrer votre équipe, si vous m’offrez une chance.
Maintenant, les deux formes sont possibles :
Le conditionnel peut être perçu comme une marque de courtoisie.
Le futur introduit l’idée que vous vous projetez déjà, que vous vous impliquez déjà.
Je serai / serais ravi de faire partie de votre équipe

Ma dernière suggestion : préférez toujours les tournures les plus simples, les phrases les plus courtes et légères, et les termes dont vous êtes sûr.
Et n’hésitez pas à vérifier sur les sites référents (notamment l’Académie française et le CNRTL) en cas d’incertitude.

Une proposition :
J’espère vous avoir convaincu, et vous avoir donné envie de m’offrir une chance d’intégrer votre équipe, ce dont je serai ravi.