En apprendre plus sur quelqu’un n’est pas exactement mieux connaître la personne

TLF :
Connaître quelqu’un : connaître et éventuellement apprécier quelqu’un dans sa nature, dans sa personnalité. […]
Avoir une grande expérience, connaissance ou habitude de quelqu’un

Mais Apprendre des choses sur quelqu’un c’est prendre connaissance de faits objectifs.

Il faut donc savoir ce que vous voulez dire exactement

Et donc,  choisir entre : Il est temps d’en apprendre davantage sur nous. Ou plutôt : Il est temps que nous en apprenions davantage l’un sur l’autre.
et
Il est temps que nous apprenions à mieux nous connaître  (il y a idée d’un temps nécessaire à l’acquisition d’une connaissance plus approfondie).

Il est temps de mieux nous connaître ne convient pas parce que ce la ne peut se faire instantanément comme d’apprendre des choses concernant la personne.

La deuxième ne signifie pas ce que vous souhaitez die…

Pour moi, la meilleure, en tout cas la phrase que je préfère, est la première. Parce que, c’est mieux de se connaître mieux que de se connaître plus (davantage = « plus »).