Je devrais accorder davantage attention à leur éducation.

Ce qui revient à demander si on peut dire aussi  bien accorder attention ou accorder de l’attention.
Oui. Il y a une nuance comme à chaque fois qu’il y a modification même légère de l’énoncé, mais elle est ténue.

L’adverbe « davantage » peut changer de place dans la phrase (c’est souvent le cas des adverbes) .
Je devrais davantage accorder attention/ accorder de l’attention à leur éducation.
Je devrais accorder davantage attention/accorder de l’attention à leur éducation.
Je devrais  accorder attention/de l’attention,  davantage ,à leur éducation. —> moins bien celle-ci.

La construction davantage de suivie d’un nom a été critiquée, mais elle est tout à fait correcte. Cette construction était courante au XVII^e siècle. Elle a été qualifiée de vieillie dans certains ouvrages de référence au XX^e siècle, mais elle est toujours utilisée aujourd’hui. On n’hésitera donc pas à l’utiliser.

Exemples :

– Pourrais-tu mettre davantage de sauce sur les pâtes?

– Je ne peux consacrer davantage de temps à ce projet.

– La classe d’Émilie comptera davantage d’étudiants cette année.