On dit : (Accompagne-moi faire les courses.) Ou (Accompagne-moi à faire les courses.) Ou (Accompagne-moi pour faire les courses.)
Accompagne-moi + inf ou / Accompagne-moi + à / pour + inf
Accompagne-moi pour les courses/ ou
pendant ( que je fais) les courses
ou /dans les magasins/ ou au marché/ au supermarché.
Dans vos phrases, faire n’a pas le même référent que le sujet du verbe accompagner – sujet non exprimé = tu ; puisque l’on comprend que c’est
celui / celle qui parle qui va faire les courses.
Accompagner quelqu’un pour + infinitif.
Je l’accompagnerai pour faire les courses.
C’est un impératif, …
Anacoluthe : qui fait les courses ?
J’avais « oublié » qu’il s’agissait d’un impératif.
Pourquoi pas : accompagne-moi pour aller faire les courses ?