Mais les deux modes sont corrects !
Que crois-tu qu’elle m’a dit : la question porte simplement sur les paroles d’un tiers.
Que crois-tu qu’elle m’ait dit : ici le locuteur envisage les supputations erronées de son interlocuteur.

En contexte :
Pourquoi te mets-tu en colère comme cela ? Que crois-tu qu’elle m’ait dit ?
J’ai rencontré X. que crois-tu qu’elle m’a dit ? Tu ne le devineras jamais…

L’indicatif est correct pour les verbes d’opinion comme croire ou penser à la forme affirmative.
Je ne crois pas qu’elle lui ait dit des insultes (subjonctif à la forme négative). 

Je vous remercie.

Je vous remercie de cette réponse détaillée. C’est seulement maintenant que j’en prends connaissance.