Pour ceux qui ne peuvent pas se satisfaire d’un seul son de cloche…
Désolé, mais, comme souvent, en matière de langue française, c’est hélas ! plus compliqué !

L’élision dépend ici des sources consultés  : cf. ci dessous la BDL et le B.U. , qui disent cela. La BDL admet l’élision devant un h muet mais précise que c’est facultatif. Quant à l’Académie française, elle exclut le h meut de sa liste…

Le Bon usage : 

« Dans lorsque , puisque , quoique , on peut marquer l’élision dans tous les cas .
Nous venons de donner la règle formulée dans la Grammaire de l’Acad. , p. 7. D’autres grammairiens n’acceptent l’apostrophe que devant il(s), elle(s), un(e), on  ; certains ajoutent ainsi, en . Ces restrictions ne sont pas justifiées : pourquoi puisque, lorsque et quoique devraient-ils se distinguer d’après que, bien que, quoi que , etc. ? Mais il faut reconnaître qu’elles sont observées par beaucoup d’écrivains (ou d’imprimeurs), au moins sporadiquement… »

Dict. de l’Ac. fr. : 

« PUISQUE

(e final s’élide devant il, elle, on, un, une, et généralement devant en, à, enfin, avec, aussi, aucun) »

BDL : 

Les règles concernant l’élision de lorsque, puisque et quoique sont très variables selon les sources consultées : certaines la limitent à quelques mots précis, d’autres l’autorisent dans tous les contextes qui peuvent s’y prêter.

Selon l’usage traditionnel, les conjonctions lorsque, puisque et quoique s’élident obligatoirement devant il(s), elle(s), on, un et une, et aussi devant la préposition en.

[…]

Dans l’usage contemporain, l’élision généralisée de lorsque, puisque et quoique est de plus en plus fréquente. Elle est recommandée dans plusieurs ouvrages, mais demeure facultative. On peut ainsi choisir d’élider lorsque, puisque et quoique devant tout mot commençant par une voyelle ou un h muet, comme on le fait avec d’autres conjonctions (par exemple, bien que, parce que et que) et avec la préposition jusque. Par souci d’uniformité, si l’on décide de suivre cette règle, il est recommandé de l’appliquer tout au long d’un texte ou d’une série de textes.

[…]

Exemples avec puisque :

 –  Puisqu’aucune autre solution n’est envisageable, nous nous rallions à celle-ci! (ou : Puisque aucune)

–  Fatima rentre du travail le cœur léger puisqu’avant de partir, elle a pu terminer toutes ses tâches. (ou : puisque avant)

–  Puisqu’aborder les autres n’est pas facile pour moi, je reste souvent à l’écart. (ou : Puisque aborder)

–  Nous n’irons pas au restaurant avec vous puisqu’habituellement* nous mangeons beaucoup plus tard. (ou : puisque habituellement)

* Il s’agit d’un h muet.

Les auteurs sont partagés…

En tout cas, choisissez une règle et conservez-la, surtout dans le même texte.