« Ce qui » est à mon avis suivi du singulier : je découvre ce qui est là ; ce qui est caché ; ce qui a disparu ==> Il doit y avoir une cohérence entre l’antécédent de « qui » pronom relatif et le verbe conjugué. Sinon, il faut mettre un autre sujet (un appartement où nous avons vécu).

De plus, je ne comprends pas à quoi ce réfère « à leur sommet » : au sommet des appartements ? sans doute au sommet de bâtiments évoqués dans la phrase précédente.

Arrivé au sommet des constructions / immeubles / bâtiments, je découvre les lieux/espaces/locaux qui furent jadis les appartements de Gustave Eiffel / où furent installés les appartements privés de … / où Gustave Eiffel a installé ses appartements / a logé à titre privé.

Merci Joelle, le singulier sonne « bizarre », mais c’est également comme cela que je l’ai écrit à la base (et que je vais donc le laisser). Votre questionnement est légitime, et trouve sa réponse dans la phrase précédente (que je n’ai pas ajoutée puisqu’elle ne rentre pas en compte dans ma question de base) :

Enfin de véritables marches, me dis-je, alors que mon corps les grimpe avec vivacité. Arrivé à leur sommet, je découvre ce qui, jadis, fut les appartements de Gustave Eiffel en personne […]

😉

Je découvre ce qui fut des appartements.
« Ce » est COD du verbe « découvrir »
« Qui » est le sujet du verbe qui suit, il reprend « ce ».
« appartements » est un  substantif attribut du sujet « qui ».

Avec un adjectif attribut :
Je découvre ce qui fut un jour admirable et qui maintenant est laid.
Ce : COD du verbe « découvrir »
Qui : sujet du verbe « être »
admirable : attribut du sujet « qui »