Il faut savoir ce que vous voulez dire.
De toutes façons, que se plaignait-elle ?
Que a ici la valeur de « pourquoi ». —> pourquoi se plaignait-elle?
C’est un adverbe interrogatif ou exclamatif
Que ne me l’avez-vous avoué ce jour-là ?
> Pourquoi ne me l’avez-vous pas avoué ce jour-là ?
Que ne puis-je m’évader de cet enfer !
> Pourquoi ne puis-je pas m’évader de cet enfer !

 Le plus souvent, ces phrases sont exclamatives et comportent une négation. Elles peuvent exprimer la colère, le regret, le désespoir.
Elles peuvent ne pas être négatives (style soutenu)
Que suis-je allée dans ton sillage !
Avec avoir besoin :  Qu’avait-il besoin de me chercher querelle ?
—-
Si vous voulez employer le pronom relatif alors il faut écrire :
De toutes façons, de quoi se plaignait-elle ?

Bonsoir MamorukunBE.
On peut en effet se plaindre que (suivi d’un verbe à l’indicatif ou au subjonctif). La forme interrogative peut donc commencer par que.

Merci à tous pour vos explications ! Après tests, il s’avère qu’Antidote n’aime cette phrase ni dans le sens que je l’ai écrite, ni dans le « bon » sens. Dans les deux cas, voici sa réponse (plutôt condescendante je trouve !) :
Impropriété – Utilisez de quoi ou de qui à la place de que. Cette erreur est fréquente à l’oral
J’t’en foutrai moi, de l’oral !