Le présent a souvent une valeur de futur à l’oral notamment.
Dire qu’il s’agit d’un accommodement oral, qu’il y a une bonne ou une mauvaise formulation est normatif.
Le jeu des temps de cette phrase : Je me suis rappelé que tu pars demain est courant et parfaitement correct : le fait de se rappeler appartient au passé (sans doute assez proche) le fait de partir au futur proche. L’émetteur du message se situe temporellement entre les deux faits.

On peut dire les deux.
Avec la première on utilise le présent avec une valeur de futur par rapport au moment de l’énonciation de la phrase.
Dans la deuxième on se place dans l’optique du passé (je me suis rappelé : tout à l’heure, hier…) et on fait la concordance des temps.