Les deux marquent l’opposition à ce qui précède, donc c’est redondant ou inutilement insistant en effet.

Enfin qqn qui soulève le problème de cette expression fautive, que l’on entend fréquemment à la radio.
J’avais établi tout un topo à ce sujet sujet, mais je l’ai malencontreusement supprimé.
Ma conclusion était que mais néanmoins n’est, aux sens stricts, ni un pléonasme lexical ni un pléonasme grammatical (redondance). 
J’espère avoir bientôt l’occasion de revenir, de manière circonstanciée, sur  cette question.

Mais c’est bien une faute ?