Sans + l’infinitif simple est ici utilisé pour une simultanéité entre les deux faits.
1 Il est entré sans parler
2 Si le fait est en train de se faire on utilise en + le gérondif :
Il est entré en parlant
En 2 il y a simultanéité entre les deux actions entrer et parler
En 1 il y a une simultanéité qui est envisagée mais n’a pas  lieu
—
Sans + infinitif passé est utilisé pour un fait antérieur qui n’a pas eu lieu
1 Il est entré sans avoir vu qu’il y avait danger
2 Si le fait antérieur a eu lieu on utilise en + le gérondif passé :
Il est entré en ayant vu qu’il y avait danger
En 2 il y a antériorité du fait  « voir » sur le fait « entrer »
En 1 l’antériorité du fait « voir » sur le fait « entrer » est envisagée mais n’a pas eu lieu

Elle est venue sans avoir mis son chapeau.==> infinitif passé car elle n’avait pas mis son chapeau.

Elle est venue sans mettre son chapeau. ==>cela est moins correct.

Elle est venue sans chapeau. ==>c’est plus simple.

 
Je vous remercie de m’accueillir.==> l’action d’accueillir est en cours (ou éventuellement future).
Je vous remercie de m’avoir accueilli.==>cette action est terminée.

Autrement dit, l’infinitif passé désigne une action :

accomplie (achevée) ;
antérieure à l’action exprimée par le verbe principal.

Je commence à y voir plus clair, merci.

Donc, si je comprends bien :

1. Elle entre sans dire bonjour.
2. Elle est entrée sans avoir dit bonjour.

Mais quoi penser de : « Elle est entrée sans dire bonjour. » ? Est-ce vraiment incorrect ?