Ce sont bien des Français qui font le métier de leurs rêves et pas le pourcentage.
Un infime pourcentage des français font le métier de leurs rêves

« Infime pourcentage » est ici à considérer comme un quantificateur, comme « peu » ou beaucoup ».

Ce qui serait différent ici :
Le pourcentage des basses canailles est considérable au Palais-Bourbon (Barrès) exemple du TLF

Bonjour Julien,

Tara vous a donné une très bonne réponse, et je suis tout à fait d’accord avec elle : dans votre phrase, il n’y a pas photo !

J’ajouterai que  vous pouvez appliquer un raisonnement similaire dans certains cas plus incertains,  du genre « une bande de jeunes  », un groupe de séniors », etc.

Selon que votre propos est d’insister sur le groupe dans sa globalité ou sur ses individus, vous pourrez être amené à accorder le verbe avec l’un ou l’autre, au singulier ou au pluriel.

Dans la continuité de ma réponse, je vous renvoie au Nouveau dictionnaire des difficultés du français moderne (J. Hanse, éd. Duculot), qui donne de nombreux exemples militant tantôt pour le pluriel, tantôt pour le singulier, voire pour le choix libre entre les deux.

Notamment :

Au coup de fusil, une bande de moineaux s’envola bruyamment (J. Mistler, Le Bout du monde).

Un cercle d’enfants, les mains derrière le dos, l’observaient avec une curiosité respectueuse (Alain-Fournier, Le Grand Meaulnes).

Le reste des naufragés a péri [ou bien ont péri].

En effet, ce n’est pas le pourcentage qui fait un métier, mais bien les Français (avec une majuscule).

Personnellement, comme pour « peu DE Français » j’aurais écrit :
Un infime pourcentage de Français font le métier de leurs rêves.

Merci à tous pour votre aide !