« J’aimerais savoir quels sont les cas précis pour lesquels ont peut mettre le verbe au singulier après plusieurs sujets sans commettre de faute grammaticale. »   En gras dans la demande.

J’étais certain que Tara saurait répondre ; on a déjà parlé de cela il y a quelque temps.

Je compète pour les cas précis  :

1. Synonymie des sujets ==> accord du verbe avec le dernier ==> La fortune, la richesse ne rend pas heureux. 

2. Gradation (ascendante ou descendante) des sujets  : Idem.  Chaque arbre, chaque arbuste, chaque plante, chaque  brin d’herbe attendait la fraîcheur.

3. Reprise et  résumé des sujets par un nom ou un pronom : Idem.  Les peupliers, les ormes, tout était bien vert.

4. Annonce des sujets par un nom ou un pronom qui les synthétise. Idem, en général.
Tout chantait sous ces frais berceaux,
Ma famille avec la nature,
Mes enfants avec les oiseaux.         V. Hugo

5.  L’auteur cite deux sujets, mais marque sa préférence pour l’un et écarte l’autre.  Le singulier s’impose. Jamais le génie, en tout jamais le talent n’été l’apanage de la misère. J. d’Ormesson.

6. Les deux sujets désignent le même être. Idem, bien sûr.  Un chanteur, Daniel Balavoine, a fait la une des journaux.

7. Un seul des sujets précède le verbe. Idem.  La misère revenait, et son cortège de douleurs.

8.  Les sujets suivant  le verbe sont pris globalement ou successivement. Idem. Que me fait le coteau, le toit, la vigne aride ?  Lamartine.

9. Un sujet englobe l’autre. Idem. La Provence, et particulièrement la région de Châteauneuf propose des viens excellents.

10 . Les sujets sont considérés comme des  pronoms neutres. Le verbe reste au singulier. Ce que nous avions compris, ce que nous avions retenu,  c’était que la situation empirait.

Ouf !

Quand le deuxième sujet (et les autres le cas échéant) est inclus (par le sens) dans le premier, alors, le verbe est au singulier.
Dans vos trois exemples, c’est le cas.
Il se demandait comment une mère, un parent pouvait se relever d’une si dure épreuve.  la mère est un parent.
En fait, l’étreinte de Jean, son épaule amicale n’était pas le havre qu’elle recherchait. L’épaule amicale est une partie de Jean.
Il développa avec elle cette complicité, cette tendresse qui se tisse au fil des jours. la tendresse est considérée comme inclue dans la complicité
C’est le singulier qui fait sens, qui indique qu’il y a  superposition des  deux sujets, car en effet on pourrait choisir le pluriel pour indiquer le contraire.

Personnellement, je mettrais plutôt des pluriels, ou en tout cas les pluriels sont au moins aussi défendables que les singuliers.

1) parent peut compléter mère – venir en apposition de mère, auquel cas on mettra en effet le verbe au singulier – mais il peut tout aussi bien (et c’est plutôt ainsi que je l’entends dans cette phrase) venir s’ajouter à mère : une mère ou n’importe quel autre parent (sens strict : le père ou l’autre mère, sens large : un membre de la famille), auquel cas, le verbe sera au pluriel.

2) On peut considérer l’étreinte et l’épaule comme deux choses distinctes : on peut étreindre une personne, sans pour autant proposer une épaule amicale, alors le verbe sera au pluriel (l’étreinte de Paul et son épaule amicale n’étaient pas…)

3) Idem : complicité et tendresse ne s’incluent pas forcément, j’y vois ici deux notions distinctes : Il développa avec elle cette complicité et cette tendresse qui se tissent au fil des jours.

Bref, c’est selon le sens, mais dans ces phrases, aucun des deux ne me semble exclu (avec malgré tout une préférence pour le pluriel).

Je vous remercie pour ces précisions, même si les avis divergent…

Je suis pour ma part, d’accord avec Mis-en-trope : Bref, c’est selon le sens, mais dans ces phrases, aucun des deux ne me semble exclu.
Mais finalement, je n’ai pas de préférence, ni pour le singulier, ni pour le pluriel, parce que je trouve que le choix se fait selon le sens qu’on veut donner précisément.