Rappel de la règle
Un homme sans chaussures  ,avec s car s’il en avait, il en aurait deux.<– Un homme sans parapluie <–
pas de s car s’il en avait, il en aurait un seul.

J’ai des soupçons ou j’ai un soupçon ; je n’ai aucun soupçon. Au-dessus de tout soupçon==>je laisserais le singulier.

Votre phrase me paraît curieuse avec la préposition « sur », car si vous mentionnez « l’auteur des faits » , ce ne sont plus des soupçons. Si vous n’avez pas de soupçon, est-ce parce que vous êtes certain ? Bref, il me manque un peu de précisions. 
Vous avez des soupçons sur X ou Y. ou vous ne pouvez soupçonner X d’avoir commis cette action. Je n’ai aucun soupçon sur X : il est irréprochable.
J’ai quelque soupçon quant à l’auteur des faits.
Vous soupçonnez X d’avoir commis cette erreur.
J’en viens à soupçonner X d’avoir…
X me donne quelques soupçons.