Sans trait d’union, mais également sans espace :

Je deviens monopensée.

« Les mots composés avec l’élément mono- s’écrivent sans trait d’union. Toutefois, lorsque mono- se trouve devant un mot qui commence par la voyelle i, le tréma ou le trait d’union sont utilisés pour éviter des problèmes de prononciation. De même, on emploie le trait d’union pour séparer mono- d’un mot qui commence par u. »
http://bdl.oqlf.gouv.qc.ca/bdl/gabarit_bdl.asp?id=3119

Voici l’article (extrait)  de la BDL sur Mono +nom ou adjectif : 

« Les mots composés avec l’élément mono- s’écrivent sans trait d’union. Toutefois, lorsque mono- se trouve devant un mot qui commence par la voyelle i, le tréma ou le trait d’union sont utilisés pour éviter des problèmes de prononciation. De même, on emploie le trait d’union pour séparer mono- d’un mot qui commence par u.

– La mononucléose touche beaucoup les jeunes.

– Il s’agit d’un composé monoacide.

– Chaque année, un grand nombre de personnes sont intoxiquées au monoxyde de carbone.

– Cette plante est de type monoïque.

– L’acide oléique est un acide gras mono-insaturé. »

J’écrirais donc « monopensée ». Et ce, d’autant que l’Ac. fr. incite fortement à la soudure (agglutination) pour les mots composés.

Est- ce qu’il y a un rapport avec la pensée unique ?

Excusez-moi, mais il y a peut-être une meilleure formulation.
Il me semble bien que je deviens pensée est un énoncé surprenant. Ajouter « mono » ne fait qu’ajouter à l’audace langagière. De la témérité d’ailleurs, plus que de l’audace…
Et d’abord, qu’est-ce que cela veut dire, » être monopensée » ? N’avoir qu’une seule idée ? une seule opinion ? Une seule réflexion ? Une seule préoccupation ?
Permettez-moi ce conseil : vous auriez tout à gagner à formuler votre … pensée, de façon plus précise et plus élégante.