Pourquoi est-ce que je les aurais étranglés ?
– aurais : est juste, c’est du conditionnel
– « les » est un COD (j’aurais étranglé qui ? les)

…si bien que la question se pose, Minouche : comment reconnait-on un COi ?
Très simple lorsqu’il est nom : J’ai repensé à cet évènement.  Le complément est introduit auprès du verbe par la préposition « à ». Il est donc construit indirectement. On le dit indirect : Coi
Lorsqu’il est pronom : J’y ai repensé. Il suffit de remplacer le pronom par le nom qu’il remplace et on retombe sur : j’ai repensé à cet évènement. « Y » est donc un COi (voir ci-dessus)
Je lui ai parlé > j’ai parlé à ma voisine > « lui » est COi.
Le plus souvent les prépositions qui se trouvent devant le COi sont « de » et « à » .

Rappel : un COD est un complément placé directement à droite du verbe (aucune préposition entre lui et le verbe) et ne se déplace (normalement) pas :
Le vieux monsieur porte un enfant. (non : un enfant le vieux monsieur porte.)
On peut transformer la phrase qui le concerne en phrase passive : L’enfant est porté par le vieux monsieur.