Grammaticalement correcte : ici, l’adverbe fait référence à la grammaire traditionnelle et à ses règles.
Une phrase grammaticalement correcte l’est selon les normes de la grammaire traditionnelle.
La phrase ci-dessous est grammaticalement incorrecte : « la fille à ma voisine a tombé. »
Elle l’est parce que la grammaire traditionnelle (qui va plus loin que décrire la langue, ce que fait par exemple la linguistique) a établi des normes :
-le complément du nom marquant la possession doit être introduit par la préposition « de »
– le verbe tomber se conjugue aux temps composés avec l’auxiliaire « être ».

Cependant, si le point de référence change, qu’il n’est plus la grammaire traditionnelle mais, par exemple, l’usage, la phrase devient correcte. Elle est reconnue comme correcte par un certain nombre de locuteurs.

Autre exemple :
En franco-provençal, le pronom »y » pouvait être aussi bien COD que COI ou CDL. Les Lyonnais, les Dauphinois ou les Suisses disaient (et disent encore parfois : « j’y aime ». Un emploi jugé grammaticalement incorrect parce qu’on se réfère à une norme établie qui n’a pas tenu compte des parlers régionaux.

Me suis-je fait comprendre, Amob ?
C’est la raison pour laquelle il semble intéressant d’avoir une certaine distance devant les règles de la grammaire traditionnelle.  Je répète ici ce que j’ai déjà dit précédemment : ces règles sont un garde-fou évidemment très important pour les locuteurs.

Ensuite, une phrase peut être sémantiquement incorrecte : les chapeaux mangent de la fleur est une phrase grammaticalement correcte mais irrecevable (normalement, car la poésie par exemple peut lui donner une valeur) à cause dune absence de sens.

Grammaticalement correct : 
Quand j’écris cela, je veux dire que c’est correct sur le plan de la grammaire normative (orthographe grammaticale, syntaxe…), mais que ça peut être amélioré sur le plan stylistique.

Normalement correct : 

Lorsque j’écris cela, je veux dire que c’est conforme à la règle ordinaire ou à l’usage ordinaire, mais que certains ne suivent pas cette règle règle ou cet usage. Le Bon usage use assez souvent  de cet adverbe dans ce sens. Ex. : Alors que complément désigne normalement tout élément subordonné, quelle que soit sa nature , nous prenons ici le mot dans un sens plus restreint, puisque nous l’opposons aux épithètes, aux appositions, aux propositions relatives ou conjonctives.

Bonjour Amob, j’utilise moi-même régulièrement cette expression « grammaticalement correct(e) », notamment dans les cas où une formulation est admissible sur le plan grammatical, mais présente (selon moi) des défauts sur le plan du style ou de la sémantique. Un exemple typique est « Une vingtaine de pompiers est intervenue pour éteindre l’incendie », généralement considérée comme correcte sur le plan grammatical car il est admis d’accorder le verbe au singulier (avec une vingtaine) plutôt qu’au pluriel, selon le sens (une vingtaine de pompiers sont intervenus), mais à mon sens complètement absurde car le sujet réel (celui qui fait l’action d’éteindre le feu) est bien les pompiers et non la vingtaine.