Si la personne attend après avoir dit, c’est le conditionnel présent (attendrait),
Si l’action d’attente est concomitante de l’annonce (dire), alors c’est l’imparfait (attendait).

1. »Au moment où l’on entendit ses pas, il me dit qu’il m’attendrait dehors »
Il m’attendrait = futur du passé
la phrase mise au présent :  au moment où l’on entend ses pas, il me dit qu’il m’attendra dehors.

2.« Au moment où l’on entendit ses pas, il me dit qu’il m’attendait dehors »
La phrase mise au présent :  au moment où l’on entend ses pas, il me dit qu’il m’attend dehors.

Dans cette deuxième phrase
– soit les deux faits (entendre et attendre) sont concomitants (Joëlle)
– soit « il m’attend » et « il m’attendait’ ont une valeur de futur comme dans ces autres phrases : j’arrive tout de suite – je lui disais que j’arrivais tout de suite.

C’est donc à vous de choisir.