La cuillère est l’ustensile et la cuillerée est la quantité contenue dans ledit ustensile. Donc oui, vous avez raison, il faudrait écrire le contenu d’une cuillère à soupe ou une cuillerée.
On veut aller trop vite et comme tout le monde comprend ; on use donc d’une métonymie (comme « boire un verre ») qui est admise et même répandue.
Le CNTRL donne même cuillère comme synonyme de cuillerée. 

C’est comme quand les journaux évoquent « la hausse du pétrole », alors que c’est bien « la hausse du prix du pétrole ».

Bonsoir
Cela dit, on avale son  bol de soupe et pas « sa bolée » (ça c’est pour le cidre). On déguste une bonne tasse de thé (a nice cup of !)  et pas « une tassée de thé ». Etc. Je ne crois pas que la raison en soit qu’on veuille « aller trop vite », c’est juste le  phénomène naturel (et qui porte un nom savant) qui veut qu’on associe contenant et contenu. Il est évident que quand on mange un bol de soupe, on mange le contenu et pas le contenant… En tout cas le commun des mortels 🙂

Je suis beaucoup plus perturbée, concernant la fameuse cuillère (ou cuiller) par l’orthographe « cuillerée » (sans accent sur le e central); Je n’ai jamais entendu personne dire « cuilleurée »; j’entends toujours « cuillérée », et je pense que cette façon de dire est induite par le phénomène « morpho linguistique »  (hum, juste pour dire « qui coule de source de par notre conditionnement « physiologique » vocal) qui veut que le son è, dès lors qu’il n’est plus mis en avant par l’accent tonique, devient é  :: j’interfère (accent tonique sur le è), mais « interférer » (le è n’est plus accentué toniquement, et devient donc é) , j’allège, mais « allégé », il aère, mais « aéré, aérer » », elle gère, mais « géré, gérer ». Donc cuillère,  cuillérée…
Et ouf, l’Académie, qui dans sa sagesse valide l’usage répandu plutôt que la norme absolue, admet les deux orthographes.
Bien cordialement
Emsi